Математика для жизни

— Давайте я вместо ответа задам вам задачу. Есть болезнь, ею болен один человек из тысячи. Есть тест на неё. Тест даёт ложную тревогу в 5% случаев — то есть у здорового он в 5% случаев показывает плюс. Вы сдали, у вас плюс. Какова вероятность, что вы больны?

— Около двух.

— Условие ровно то, что я сказал. Один больной на тысячу, 5% ложных тревог. И реакция ваша тоже ровно та, которая бывает у всех: не спорить, а переспросить. Люди в этом месте не думают, что ошиблись, — они думают, что им дали не ту задачу.

— Это и спрашивали у врачей. 1978 год, Гарвардская медицинская школа: людей ловили в коридорах — практикующих врачей, ординаторов, студентов. 60 человек. 27 из них ответили «95%» — то есть то же, что вы. Правильно ответили 11.

— В 2014 году тот же вопрос задали заново, уже другим людям, в бостонских клиниках. 61 человек. «95%» сказали 27. Верно ответили 14. Между двумя замерами — 36 лет реформ медицинского образования, и распределение ответов не сдвинулось почти ни на процент.

— Сразу оговорюсь, чтобы вы не унесли отсюда лишнего: обе выборки маленькие, по 60 человек, и обе из одного региона. Это не замер по стране, это иллюстрация. Но иллюстрация с редким свойством — она воспроизводится.

— Вот это и есть главное. Ошибка не случайная. Её можно предсказать заранее, зная только формулировку задачи, — и ни один человек внутри не чувствует, что ошибся. Мозг не считает вероятность. Он оценивает похожесть: тест на болезнь показал болезнь, значит болезнь. И подставляет этот ответ на место расчёта молча, не сообщая о подмене.

— Вы ответили на более лёгкий вопрос. На тот, который звучит почти так же. Давайте я пересчитаю вслух — теми же самыми числами. Возьмём тысячу человек. Болен из них один, и тест его почти наверняка поймает. Осталось 999 здоровых, и 5% от них — это примерно 50 человек, у которых тест тоже покажет плюс.

— Да.

— Те же самые. Я не сообщил вам ни одного нового факта. Я переставил их так, чтобы вам не пришлось делить дроби в уме.

— Не на ком угодно, но устойчиво и на очень многих — настолько, что на этом выросла целая позиция. Это позиция Гигеренцера, и она довольно радикальная: он говорит, что сломан не человек, а вопрос. Что то, что мы называем ошибкой, часто оптимально — при малых данных и нехватке времени простое правило точнее сложной модели. Врачи в его картине не бракованные. Бракованный формат, в котором им дают числа.

— Есть объяснение, но я обязан честно сказать, какого оно рода. Хэзелтон с Бассом и отдельно Несси предлагают думать про это как про пожарный датчик: он орёт на тосты, и его никто не чинит, потому что цена ложной тревоги — испорченный завтрак, а цена пропуска — дом. Быстрый неверный ответ дешевле медленного верного. Но это объяснительная рамка эволюционной психологии, восстановленная задним числом. Так это объясняют — не «так это устроено».

— Потому что дальше вы всё равно спросите, а я предпочитаю сказать сам. Психология, из которой всё это взято, прошла проверку и прошла её неровно. В 2015 году 100 исследований повторили заново. Значимый результат был в 97 оригиналах и в 36 повторах.

— Канеман в 2017-м сам публично согласился с критиками и признал, что слишком доверился работам с недостаточной мощностью и что часть эффектов из его собственной книги не может быть такой большой, как он написал. Картина при этом неровная: якорение выдержало массовую проверку в 36 лабораториях, а неприятие потерь в 2018-м объявили несостоятельным — и тут же получили развёрнутое возражение. Спор открыт.

— Тому, что воспроизводится. Что люди игнорируют базовую частоту — держится с 1978 года и повторилось в 2014-м на другой выборке. А список из 200 когнитивных искажений в популярных книжках — это черновик, а не таблица Менделеева. И то, что вы сейчас поморщились, — правильная реакция. Дальше будет хуже, потому что мы дойдём до примеров, которые я сам 20 лет рассказывал студентам и которые оказались выдуманными.